Question

Sin(x/8-pi/3)=1/2 распишите полностью решение пожалуйста !

Answer 1

x/8-pi/3=pi/6

x/8=pi/6+pi/3

x/8=pi/2

x=8pi/2

x=4pi

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x/8 - π/3) = 1/2.

Для начала, приведем уравнение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества. Заметим, что sin(π/6) = 1/2, поэтому можем записать:

sin(x/8 - π/3) = sin(π/6)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

x/8 - π/3 = π/6 + 2πn или x/8 - π/3 = π - π/6 + 2πn,

где n - любое целое число.

Далее, решим уравнение для каждой из двух форм:

1. x/8 - π/3 = π/6 + 2πn:

x/8 = π/6 + 2πn + π/3

x/8 = π/6 + 6πn/3 + 2π/3

x/8 = (π + 12πn + 4π)/6

x = 8(π + 12πn + 4π)/6

x = 4π + 96πn + 32π

2. x/8 - π/3 = π - π/6 + 2πn:

x/8 = π - π/6 + 2πn + 3π/3

x/8 = π - π/6 + 6πn/3 + 3π/3

x/8 = (6π - π + 18πn + 3π)/6

x = 8(6π - π + 18πn + 3π)/6

x = 4π + 144πn + 24π

Таким образом, полным решением уравнения sin(x/8 - π/3) = 1/2 являются все значения x, заданные выражением:

x = 4π + 96πn + 32π или x = 4π + 144πn + 24π,

где n - любое целое число.