Question

Решите уравнение: а) 2sinxcosx=cos2x-2 sin^2(x); б) 3sinx+cosx=1

Answer 1

2sinx(cosx+sinx)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)

cosx=-sinx  tgx=-1  x=-П/4+Пn

2sinx=cosx-sinx

3sinx=cosx

tgx=1/3

x=arctg(1/3)+Пn

 

3sinx+cosx=1

6sinx/2*cosx/2=2sin^2(x/2)

sinx/2=0

x=2Пn

3cosx/2=sinx/2

tgx/2=3

x=2arctg(3)+2Пn

Answer 2

а) Давайте решим уравнение 2sin(x)cos(x) = cos(2x) - 2sin^2(x) шаг за шагом:

2sin(x)cos(x) = cos(2x) - 2sin^2(x)

Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

2sin(x)cos(x) = 1 - 2sin^2(x) - 2sin^2(x)

2sin(x)cos(x) + 4sin^2(x) = 1

Перепишем sin^2(x) как 1 - cos^2(x):

2sin(x)cos(x) + 4(1 - cos^2(x)) = 1

2sin(x)cos(x) + 4 - 4cos^2(x) = 1

Упростим:

-4cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 3 = 0

Теперь давайте решим это уравнение численно или графически. Но в общем случае, решение этого уравнения является нетривиальным и может быть найдено только численными методами или с помощью графического метода.

б) Решим уравнение 3sin(x) + cos(x) = 1:

3sin(x) + cos(x) = 1

Перенесем 1 на другую сторону:

3sin(x) + cos(x) - 1 = 0

Это уравнение не может быть разрешено в аналитической форме. Можно использовать численные методы или графический метод для приближенного нахождения решения.