Question

Упростите выражение 10*2^(n)/2^(n+1)+2^(n-1)

Answer 1

10*2^(n)/2^(n+1)+2^(n-1)=10*2+2^(n-1)=20+2^(n-1)

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами степеней.

При вычислении степени с одинаковым основанием, мы складываем показатели степени, поэтому:

2^(n) * 2^(n+1) = 2^(n + n + 1) = 2^(2n + 1)

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

10 * 2^(n) / 2^(n + 1) + 2^(n - 1) = 10 * 2^(2n + 1) / 2^(n + 1) + 2^(n - 1)

Мы можем применить свойство деления степеней с одинаковым основанием и вычитания степеней с одинаковым основанием:

= 10 * 2^(2n + 1 - (n + 1)) + 2^(n - 1) = 10 * 2^(2n - n - 1) + 2^(n - 1) = 10 * 2^(n - 1) + 2^(n - 1) = 20 * 2^(n - 1) = 20 * 2^n * 2^(-1) = 20 * 2^n / 2 = 10 * 2^n

Таким образом, упрощенное выражение равно 10 * 2^n.