Question

Написать уравнение касательной,проведенной к графику:f(X)=8X-X^4,X0=2

Answer 1

1. f(2)=16-16=0

2. производная=8-4x^3

знпчение производной при х=2 принимает значение 8-4*8=-24

3. уравнение касательной y-0=-24(x-2)

y=-24x+48

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 8x - x^4 в точке x₀ = 2, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке. Затем мы сможем использовать полученное значение производной, чтобы записать уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - значение производной в точке x₀, а b - смещение по оси y.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 8 - 4x^3.

2. Подставим x₀ = 2 в f'(x), чтобы найти значение производной в точке x₀: f'(2) = 8 - 4(2)^3 = 8 - 4(8) = 8 - 32 = -24.

Таким образом, значение производной в точке x₀ = 2 равно -24.

3. Теперь, используя значение производной и точку x₀ = 2, можем записать уравнение касательной: y = f'(2)(x - 2) + f(2).

Подставим значения и упростим:

y = -24(x - 2) + f(2).

4. Найдем f(2) - значение функции f(x) в точке x = 2: f(2) = 8(2) - (2)^4 = 16 - 16 = 0.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 8x - x^4 в точке x₀ = 2 будет иметь вид:

y = -24(x - 2) + 0.

Упрощая, получим:

y = -24x + 48.

Таким образом, уравнение касательной равно y = -24x + 48.