Question

Решите систему уравнений: 2у-х=7 х²-ху-у²=29 Пожалуйста!!!

Answer 1

Из первого уравнения выразим переменную х: x=2y-7 и подставим во второе уравнение уравнение

$(2y-7)^2-(2y-7)y-y^2=29\\ 4y^2-28y+49-2y^2+7y-y^2=29\\ y^2-21y+20=0$

По теореме Виета:
     $y_1=1;~~~~~~~~ x_1=2y_1-7=2\cdot1-7=-5\\ \\ y_2=20;~~~~~~~~ x_2=2y_2-7=2\cdot20-7=33$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим х через у: 2у - х = 7 х = 2у - 7

Подставим это выражение во второе уравнение: (2у - 7)² - (2у - 7)у - у² = 29

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 4у² - 28у + 49 - 2у² + 7у - у - у² = 29

Сгруппируем члены с у², у и свободные члены: у² - 20у + 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Для удобства, заменим у на x: x² - 20x + 20 = 0

Мы можем применить квадратное уравнение, чтобы найти значения x: x = (-(-20) ± √((-20)² - 4(1)(20))) / (2(1)) x = (20 ± √(400 - 80)) / 2 x = (20 ± √320) / 2 x = (20 ± 4√5) / 2 x = 10 ± 2√5

Таким образом, у нас два решения для x: x₁ = 10 + 2√5 и x₂ = 10 - 2√5.

Далее, подставим найденные значения x в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y:

При x = 10 + 2√5: 2y - (10 + 2√5) = 7 2y = 17 + 2√5 y = (17 + 2√5) / 2 y = 8.5 + √5

При x = 10 - 2√5: 2y - (10 - 2√5) = 7 2y = 3 + 2√5 y = (3 + 2√5) / 2 y = 1.5 + √5

Таким образом, решение системы уравнений: x₁ = 10 + 2√5, y₁ = 8.5 + √5 x₂ = 10 - 2√5, y₂ = 1.5 + √5