Question

Хелп решите уравнение x^(4/3)-x^(2/3)-2=0 икс в степни четыре третьих минус икс две третьих минус два равно ноль

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения данного уравнения вида $x^{4/3} - x^{2/3} - 2 = 0$, можно ввести замену и привести его к более простому виду. Обозначим $y = x^{2/3}$, тогда уравнение станет следующим:

$y^2 - y - 2 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Разложим его на множители:

$(y - 2)(y + 1) = 0$.

Таким образом, имеем два возможных значения для $y$:

1. $y - 2 = 0$, откуда $y = 2$.

2. $y + 1 = 0$, откуда $y = -1$.

Теперь найдем соответствующие значения $x$, используя исходную замену:

1. При $y = 2$: $x^{2/3} = 2$. Возводим обе части уравнения в степень 3/2, получаем $x^2 = 8$. Извлекаем квадратный корень из обеих частей, получаем $x = \pm 2\sqrt{2}$.

2. При $y = -1$: $x^{2/3} = -1$. Возводим обе части уравнения в степень 3/2, получаем $x^2 = -1$. Однако, это уравнение не имеет реальных корней.

Итак, решением исходного уравнения $x^{4/3} - x^{2/3} - 2 = 0$ являются $x = \pm 2\sqrt{2}$.