Question

Известно, что 30% числа m на 20 больше, чем 35% числа p, а 30% числа p на 8 больше, чем 20% числа m. Найди числа m и p.

Answer 1

На основании условий составляем систему уравнений:
$\begin{cases}0,3m-0,35p=20|*2\\0,3p-0,2m=8|*3\end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases}0,6m-0,7p=40\\+\\0,9p-0,6m=24\end{cases}\\0,2p=64\\p=320\\0,3m-0,35*320=20\\0,3m=112+20\\0,3m=132\\m=440$
Ответ:m=440,p=320

Answer 2

Давайте обозначим число m как x, а число p как y.

Условие гласит, что 30% числа m на 20 больше, чем 35% числа p. Математически это можно записать следующим образом:

0.30x = 0.35y + 20

Также условие говорит, что 30% числа p на 8 больше, чем 20% числа m. Это можно записать в виде уравнения:

0.30y = 0.20x + 8

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

3x = 3.5y + 200 (Уравнение 1)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

3x - 0.20x = 3.5y + 200 - 0.30y

2.80x = 3.2y + 200 (Уравнение 2)

Мы получили систему уравнений:

2.80x = 3.2y + 200 (Уравнение 2) 3x = 3.5y + 200 (Уравнение 1)

Далее можно решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Для удобства решения давайте умножим уравнение 2 на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

28x = 32y + 2000 (Уравнение 3)

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 3:

28x - 3x = 32y + 2000 - 3.5y - 200

25x = 28.5y + 1800 (Уравнение 4)

Мы получили новое уравнение:

25x = 28.5y + 1800 (Уравнение 4) 3x = 3.5y + 200 (Уравнение 1)

Теперь можно решить эту систему уравнений. Один из способов решения - умножить уравнение 1 на 25, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях совпадали:

75x = 87.5y + 5000 (Уравнение 5) 75x = 85y + 6000 (Уравнение 4)

Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 5:

75x - 75x = 87.5y + 5000 - 85y - 6000

0