Question

Молю о помощи!кто нибудь! Алгебра 9 классВ арифметической прогрессии (An)Sn-сумма первых n её членов.Найдите разность прогресси, если a5=21,S10=235

Answer 1

Разность между третьим и первым членами арифметической прогрессии равна 6, четвертый член прогрессии равен 13.

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии: An = a1 + (n - 1)d,

где An - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + An).

Известные данные: a5 = 21, S10 = 235.

Для нахождения разности прогрессии (d), нам понадобятся два уравнения.

Уравнение 1: a5 = a1 + 4d.

Подставим значение a5 = 21: 21 = a1 + 4d.

Уравнение 2: S10 = (10/2)(a1 + a10).

Подставим известные значения S10 = 235 и a10 = a1 + 9d: 235 = 5(a1 + (a1 + 9d)).

Раскроем скобки: 235 = 5(2a1 + 9d).

Разделим оба уравнения на 5:

1. 21 = a1 + 4d,
2. 47 = 2a1 + 9d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить. Подберем значения a1 и d, удовлетворяющие обоим уравнениям:

Умножим первое уравнение на 2: 2) 42 = 2a1 + 8d.

Теперь вычтем из уравнения 2) уравнение 1): (2) - (1) : 47 - 21 = 2a1 + 9d - (2a1 + 8d).

26 = d.

Подставим значение d в первое уравнение: 21 = a1 + 4 * 26, 21 = a1 + 104, a1 = 21 - 104, a1 = -83.

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен -83, а разность прогрессии d равна 26.