Question

Поможите кто может Решите уравнение, разложив левую часть на множители известными вам способами: а)х²-3х=0; б)6у(у+1)+у+1=0; в)t³+4+t²+4t=0;

Answer 1

а)х²-3х=0;
x(x-3) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей (или оба) равен нулю, поэтому наше уравнение распадается на два уравнения (это значит, что его корнями будут корни двух "уменьшонных" уравнений, в которых мы множители приравниваем к нулю):
$x_{1}$ =0
$x_{2}$ - 3  = 0
$x_{2}$  = 3
Ответ: 0; 3

б)6у(у+1)+у+1=0;
(6у+1)(у+1)=0
Аналогично прошлому решению записываем два уравнения, приравниваю к нулю множители 6y+1 и y+1:
6y+1=0      y+1=0
6y = -1       y = -1
y = -1/6
Ответ: -1; -1/6

в)t³+4+t²+4t=0;
(t²+4)+(t³+4t)=0
(t²+4)+t(t²+4)=0
(t²+4)(1+t)=0
Снова разбиваем на два уравнения:
t²+ 4=0            1+t=0
t²  = -4              t = -1
Первое уравнение корней не имеет, т.к. квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно,
ответ: -1

Answer 2

Конечно! Разложим данные уравнения на множители.

а) Для уравнения x² - 3x = 0: x(x - 3) = 0.

Таким образом, решениями этого уравнения являются x = 0 и x = 3.

б) Для уравнения 6y(y + 1) + y + 1 = 0: (6y + 1)(y + 1) = 0.

Решениями этого уравнения являются y = -1/6 и y = -1.

в) Для уравнения t³ + 4 + t² + 4t = 0: t²(t + 1) + 4(t + 1) = 0.

Вынесем общий множитель (t + 1): (t + 1)(t² + 4) = 0.

Решениями этого уравнения являются t = -1 и t = ±√(-4), но так как квадратный корень из отрицательного числа невещественный, то уравнение не имеет действительных решений.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.