Question

Решите уравнение: а)(3х-5)в квадрате=9х в квадрате б)(2х+3)в квадрате=4х(2х+3) в)(5х-7)в квадрате=(5(х+1))в квадрате

Answer 1

A) 9x²-30x+25-9x²=0
-30x+25=0
-30x=-25
x=25/30
x=5/7
б) (2х+3)²=4х(2х+3)
4х²+12х+9-8х²-12х=0
-4х²+9=0
х²=9/4
х=3/2
х=1,5
в) (5х-7)²=(5(х+1))²
25х²-70х+49-25х²-10х-1=0
-25x²-80x+48=0
25x²+80x-48=0
D=6400-4800=1600>0
x¹=-80-40/50 =-120/50=-2,4
x²=-80+40/50=-40/50=-0,8

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

а) $(3x-5)^2 = 9x^2$

Раскроем квадрат слева: $9x^2 - 30x + 25 = 9x^2$

Вычтем $9x^2$ с обеих сторон: $-30x + 25 = 0$

Вычтем 25 с обеих сторон: $-30x = -25$

Разделим на -30: $x = \frac{-25}{-30} = \frac{5}{6}$

б) $(2x+3)^2 = 4x(2x+3)$

Раскроем квадрат слева: $4x^2 + 12x + 9 = 8x^2 + 12x$

Перенесём все члены влево: $8x^2 - 4x^2 - 12x + 12x - 9 = 0$

Сократим подобные члены: $4x^2 - 9 = 0$

Разложим это уравнение на множители: $(2x - 3)(2x + 3) = 0$

Используем свойство равенства нулю: $2x - 3 = 0$ или $2x + 3 = 0$

Если решим оба уравнения, получим два возможных значения для x: $x_1 = \frac{3}{2}$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$

в) $(5x-7)^2 = (5(x+1))^2$

Раскроем квадраты слева и справа: $25x^2 - 70x + 49 = 25x^2 + 10x + 25$

Перенесём все члены влево: $25x^2 - 25x^2 - 70x - 10x + 49 - 25 = 0$

Сократим подобные члены: $-80x + 24 = 0$

Добавим 80x к обеим сторонам: $24 = 80x$

Разделим на 80: $x = \frac{24}{80} = \frac{3}{10}$

Итак, решения уравнений: а) $x = \frac{5}{6}$ б) $x_1 = \frac{3}{2}$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$ в) $x = \frac{3}{10}$