Question

Найдите площадь фигуры, которая задаётся на координатной плоскости условием |x-2|+|y| меньше либо равно 2

Answer 1

S=4*4/2=8...................

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, заданной условием |x-2|+|y| ≤ 2 на координатной плоскости, мы можем разбить эту фигуру на несколько частей и вычислить площадь каждой части отдельно.

Обратите внимание, что условие |x-2|+|y| ≤ 2 представляет собой сумму модулей разности координат x и y, которая является мерой расстояния от точки (x, y) до точки (2, 0). Таким образом, данное условие определяет область плоскости, в которой расстояние от каждой точки до точки (2, 0) не превышает 2.

Фигура, образованная этим условием, имеет форму квадрата со стороной 4 и четырьмя треугольниками, каждый из которых имеет высоту 2 и основание 2. Положение фигуры в плоскости определяется точкой (2, 0), которая является центром квадрата.

Таким образом, площадь фигуры состоит из площади квадрата и площади четырех треугольников:

Площадь квадрата = сторона² = 4² = 16

Площадь треугольника = (основание × высота) / 2 = (2 × 2) / 2 = 2

Общая площадь фигуры = площадь квадрата + площадь треугольников = 16 + (4 × 2) = 16 + 8 = 24

Таким образом, площадь фигуры, заданной условием |x-2|+|y| ≤ 2, равна 24.