Question

Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок CD, якщо C(-3;3), D(1;7)

Answer 1

Ответ:

(x+1)²+(y-5)²=8

Объяснение:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности с центром в точке О(0;0) и радиусом R

СD - диаметр, R=CD/2

$|CD|=\sqrt{(1-(-3))^{2}+(7-3)^{2}} =\sqrt{2*16}=4\sqrt{2}$

R=2√2

O(-1;5)

(x-(-1))²+(y-5)²=(2√2)²

(x+1)²+(y-5)²=8

Answer 2

Щоб скласти рівняння кола, потрібно знати координати центру кола і його радіус. Однак, в даному випадку ми маємо дві точки - C(-3;3) і D(1;7), які визначають діаметр кола. Тому спочатку нам потрібно знайти координати центру кола, використовуючи ці дві точки.

Координати центру кола можна знайти, взявши середину відрізка CD. Для цього потрібно знайти середнє арифметичне значення x-координати та y-координати точок C і D.

x-координата центру кола: x = (x₁ + x₂) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

y-координата центру кола: y = (y₁ + y₂) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким чином, координати центру кола є (-1; 5).

Далі нам потрібно знайти радіус кола. Радіус кола дорівнює половині довжини діаметра CD. Використовуючи формулу відстані між двома точками:

d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

де (x₁, y₁) = C(-3;3) і (x₂, y₂) = D(1;7), ми можемо обчислити довжину діаметра CD:

d = sqrt((1 - (-3))² + (7 - 3)²) = sqrt(4² + 4²) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4√2

Таким чином, радіус кола дорівнює півторі квадратного кореня з 32, або 2√2.

Отже, рівняння кола з діаметром CD та центром (-1; 5) має вигляд:

(x + 1)² + (y - 5)² = (2√2)² (x + 1)² + (y - 5)² = 8