Question

Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 42 см. Вычислите его катеты.

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный, то катеты будут равны между собой, тогда:
Катет - х
2x^2=42^2
2x^2=1764
x^2=882
x=29.69 см или $\sqrt{882}$
Ответ: 29.69 см

Answer 2

В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна $c$ и длина каждого катета равна $a$.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:

$c^2 = a^2 + a^2$

Поскольку треугольник равнобедренный, длина обоих катетов одинакова, поэтому можно записать:

$c^2 = 2a^2$

Чтобы найти длину каждого катета, нам нужно разделить длину гипотенузы на $\sqrt{2}$, так как $a = \frac{c}{\sqrt{2}}$.

Давайте подставим данное значение:

$a = \frac{42}{\sqrt{2}}$

Чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$a = \frac{42 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{42 \cdot \sqrt{2}}{2} = 21 \cdot \sqrt{2}$

Таким образом, длина каждого катета равна $21 \cdot \sqrt{2}$ см.