Question

Помогите пожалуйста решить уравнение, ничего не пойму!!! Написать уровнение линии, которая втрое дольше от точки А (0;9) чем от точки В (0;1). Принадлежат ли этой линии точки С (-1;1), F (2;3), G (4;-1), D(0;-6). Построить линию.

Answer 1

Рассматриваем точку (x, y) на этой линии. Квадрат расстояния от неё до точки А равен (x - 0)^2 + (y - 9)^2. Квадрат расстояния до В равен (x - 0)^2 + (y - 1)^2. Если расстояние до А втрое больше, чем до В, значит, квадрат расстояния в 9 раз больше:
(x - 0)^2 + (y - 9)^2 = 9((x - 0)^2 + (y - 1)^2)
x^2 + y^2 - 18y + 81 = 9x^2 + 9y^2 - 18y + 9
8x^2 + 8y^2 = 72
x^2 + y^2 = 3^2

Получили уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.

Проверяем, принадлежат ли точки окружности, для этого подставляем x, y в уравнение и проверяем, удовлетворяется ли оно.
С = (-1, 1): (-1)^2 + 1^2 = 9 - не верно, не лежит.
F = (2, 3): 2^2 + 3^2 = 9 - не верно, не лежит.
G = (4, -1): 4^2 + (-1)^2 = 9 - не верно, не лежит.
D = (0, 6): 0^2 + 6^2 = 9 - не верно, не лежит.

Answer 2

Чтобы найти уравнение линии, которая втрое дольше от точки А (0;9) чем от точки В (0;1), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Мы знаем, что расстояние от линии до точки А втрое больше, чем расстояние от линии до точки В. Давайте обозначим расстояние от линии до точки А как 3d и расстояние от линии до точки В как d.

Тогда у нас будет следующее уравнение:

√((x - 0)² + (y - 9)²) = 3√((x - 0)² + (y - 1)²)

Для удобства рассмотрим квадраты обеих сторон уравнения:

(x - 0)² + (y - 9)² = 9((x - 0)² + (y - 1)²)

(x² + y² - 18y + 81) = 9(x² + y² - 2y + 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + y² - 18y + 81 = 9x² + 9y² - 18y + 9

Перенесем все члены в одну сторону:

8x² + 8y² - 72y + 72 = 0

Теперь мы получили уравнение линии. Чтобы узнать, принадлежат ли точки С (-1;1), F (2;3), G (4;-1) и D (0;-6) этой линии, мы можем подставить значения координат точек в уравнение и проверить его выполнение.

Давайте проверим:

1. Для точки С (-1;1):

8(-1)² + 8(1)² - 72(1) + 72 = 0 8 + 8 - 72 + 72 = 0 16 = 0 (неверно)

Точка С не принадлежит линии.

2. Для точки F (2;3):

8(2)² + 8(3)² - 72(3) + 72 = 0 32 + 72 - 216 + 72 = 0 0 = 0 (верно)

Точка F принадлежит линии.

3. Для точки G (4;-1):

8(4)² + 8(-1)² - 72(-1) + 72 = 0 128 + 8 + 72 + 72 = 0 280 = 0 (неверно)

Точка G не принадлежит линии.

4