Question

1.Найдите количество целочисленных решений неравенства:а) |3x-15|≤ 9б) |2x-4|≤8

Answer 1

3х-15≤ 9  или 15-3х≤9

3х≤24  или  3х≥6
х≤8  или    х≥2

х∈2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

2х-4≤8 или 4-2х≤8
2х≤12 или  2х≥-4
х≤6 или х≥-2

х∈-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Answer 2

а) Решим неравенство |3x - 15| ≤ 9 поэтапно:

1. Разделим неравенство на 3: |x - 5| ≤ 3

2. Разберем два случая:

   Случай 1: x - 5 ≥ 0 (т.е. x ≥ 5) В этом случае неравенство принимает вид: x - 5 ≤ 3 x ≤ 8

   Случай 2: x - 5 < 0 (т.е. x < 5) В этом случае неравенство принимает вид: -(x - 5) ≤ 3 -x + 5 ≤ 3 5 - 3 ≤ x 2 ≤ x

3. Итак, решение неравенства |3x - 15| ≤ 9: Если x ≥ 5, то 5 ≤ x ≤ 8. Если x < 5, то x ≥ 2.

Таким образом, количество целочисленных решений неравенства |3x - 15| ≤ 9 равно количеству целых чисел в интервале [2, 8], то есть 7.

б) Решим неравенство |2x - 4| ≤ 8 поэтапно:

1. Разделим неравенство на 2: |x - 2| ≤ 4

2. Разберем два случая:

   Случай 1: x - 2 ≥ 0 (т.е. x ≥ 2) В этом случае неравенство принимает вид: x - 2 ≤ 4 x ≤ 6

   Случай 2: x - 2 < 0 (т.е. x < 2) В этом случае неравенство принимает вид: -(x - 2) ≤ 4 -x + 2 ≤ 4 2 - 4 ≤ x -2 ≤ x

3. Итак, решение неравенства |2x - 4| ≤ 8: Если x ≥ 2, то 2 ≤ x ≤ 6. Если x < 2, то x ≥ -2.

Таким образом, количество целочисленных решений неравенства |2x - 4| ≤ 8 равно количеству целых чисел в интервале [-2, 6], то есть 9.