Question

Напишите уравнение касательной к функции 2x^3 - 3x^2 - 2x в точке x0=-1

Answer 1

F(x)  = 2x³ - 3x² - 2x 
Производная
f'(x) = 6x² - 6x - 2
xo = -1
Уравнение касательной: y = f(xo) + f'(xo) · (x - xo)
f(xo) = 2 · (-1)³ - 3 · (-1)² - 2 · (-1) = -2 - 3 + 2 = -3
f'(xo) = 6 · (-1)² - 6 ·(-1) - 2 = 6 + 6 - 2 = 10
y = -3 + 10·(x + 1)
y = -3 + 10x + 10
y = 10x + 7

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции в заданной точке, мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀),

где f(x) - функция, x₀ - заданная точка, f'(x) - производная функции.

Давайте найдем производную функции f(x):

f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 2x

f'(x) = 6x^2 - 6x - 2

Теперь мы можем найти значение производной в заданной точке x₀ = -1:

f'(-1) = 6(-1)^2 - 6(-1) - 2 = 6 + 6 - 2 = 10

Теперь подставим значения в формулу уравнения касательной:

y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1)) y - f(-1) = 10(x + 1)

Окончательно, уравнение касательной к функции 2x^3 - 3x^2 - 2x в точке x₀ = -1:

y - f(-1) = 10(x + 1)