Question

В вазе стоит 6 роз, 5 хризантем и 4 крокуса.Какова вероятность,что в составленном букете из трех растений, будет две розы?

Answer 1

Всего растений: 6+5+4=15
Количество способов выбрать три растения из 15 - число сочетаний из 15 по 3
$C_{15} ^{3} = \frac{15!}{3!*12!}=455$

Количество способов выбрать три цветка, из которых две розы и третий - либо крокус, либо хризантема -  это произведение сочетаний из 6 по 2 (2 розы) и из 9 по 1 (не розы):
$C _{6} ^{2} *C _{9} ^{1} = \frac{6!}{2!*4!}*9=15*9=135$
Искомая вероятность:
$P= \frac{135}{455} = \frac{27}{91}$

Answer 2

Для определения вероятности выбора двух роз из букета, нужно вычислить отношение количества благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: Выбрать 2 розы из 6-ти: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15

Общее количество возможных исходов: Выбрать 3 растения из 15-ти (6 роз, 5 хризантем и 4 крокусов): C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455

Таким образом, вероятность выбора двух роз из трех растений составляет 15/455, что можно упростить до 3/91.