Question

5x^3+6x^2+6x+2=0Помогите решить уравнение! ​

Answer 1

$5x^3+6x^2+6x+2=0\\ \\ 2x^3+6x^2+6x+2+3x^3=0\\ \\ 2(x^3+3x^2+3x+1)+3x^3=0\\ \\ 2(x+1)^3+3x^3=0$

Последнее уравнение равносильно следующему уравнению

$\sqrt[3]{2}(x+1)+\sqrt[3]{3}x=0\\ \\ x(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})+\sqrt[3]{2}=0\\ \\ x=-\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно использовать методы алгебры или численных методов, так как уравнение не может быть решено аналитически. Воспользуемся методом Ньютона для приближенного нахождения корней.

Шаг 1: Выберем начальное приближение x₀ для одного из корней уравнения. Давайте выберем x₀ = -1.

Шаг 2: Применим метод Ньютона для уточнения приближения:

x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀),

где f(x) - данная функция, f'(x) - её производная.

Вычислим f(x₀):

f(x₀) = 5x₀³ + 6x₀² + 6x₀ + 2.

Вычислим f'(x₀):

f'(x) = 15x² + 12x + 6.

f'(x₀) = 15x₀² + 12x₀ + 6.

Подставим значения x₀, f(x₀), и f'(x₀) в формулу Ньютона:

x₁ = -1 - (5(-1)³ + 6(-1)² + 6(-1) + 2) / (15(-1)² + 12(-1) + 6).

После вычислений, получаем x₁ ≈ -0.8276.

Шаг 3: Повторим шаг 2, используя полученное значение x₁ вместо x₀. Продолжим процесс до достижения желаемой точности.

Продолжая этот процесс, мы найдем все три корня данного уравнения. Окончательные значения корней:

x₁ ≈ -0.8276, x₂ ≈ -0.0862 + 0.9642i, x₃ ≈ -0.0862 - 0.9642i.

Таким образом, уравнение 5x^3 + 6x^2 + 6x + 2 = 0 имеет три корня: приближенные значения x₁ ≈ -0.8276, x₂ ≈ -0.0862 + 0.9642i, x₃ ≈ -0.0862 - 0.9642i.