Question

Z=(3-2i):(1+3i) выполните деление

Answer 1

$z=\frac{3-2i}{1+3i} =\frac{(3-2i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)} =\frac{3-9i-2i+9i^{2} }{1-9i^{2} }=\frac{3-11i-9}{1+9}=\frac{-11i-6}{10}=-1,1i-0,6$

Answer 2

Чтобы выполнить деление комплексных чисел, мы можем использовать формулу для деления комплексных чисел в алгебраической форме. Давайте рассчитаем:

Делимое: z₁ = 3 - 2i Делитель: z₂ = 1 + 3i

Чтобы разделить эти числа, мы умножим их на сопряжение делителя и затем разделим результат на квадрат модуля делителя.

1. Найдем сопряжение делителя: Сопряжение z₂ = 1 - 3i

2. Вычислим числитель уравнения: Числитель = z₁ * (сопряжение z₂) = (3 - 2i) * (1 - 3i) = 3 - 9i - 2i + 6i² = 3 - 11i + 6(-1) = 3 - 11i - 6 = -3 - 11i

3. Вычислим знаменатель уравнения: Знаменатель = |z₂|² = |1 + 3i|² = (1 + 3i) * (1 - 3i) = 1 - 3i + 3i - 9i² = 1 - 9i² = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10

4. Подставим числитель и знаменатель в формулу деления: Z = числитель / знаменатель = (-3 - 11i) / 10 = -3/10 - 11i/10

Таким образом, результат деления комплексных чисел (3 - 2i) и (1 + 3i) равен -3/10 - 11i/10.