Question

Tg a + ctg a =m найти tg ^3 a +ctg ^3 a

Answer 1

Tg³a+ctg³a=(tga+ctga)(tg²a-1+ctg²a)=(tga+ctga)*[(tga+ctga)²-2-1]=
=(tga+ctga)[(tga+ctga)²-3]=m*(m²-3)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и найдем значение выражения tg^3(a) + ctg^3(a), используя заданное уравнение.

Начнем с данного уравнения: tg(a) + ctg(a) = m

Мы знаем, что ctg(a) = 1 / tg(a). Подставим это в уравнение: tg(a) + 1 / tg(a) = m

Умножим обе части уравнения на tg(a), чтобы избавиться от знаменателя: tg^2(a) + 1 = m * tg(a)

Теперь возведем полученное уравнение в куб: (tg^2(a) + 1)^3 = (m * tg(a))^3

Раскроем скобки: tg^6(a) + 3 * tg^4(a) + 3 * tg^2(a) + 1 = m^3 * tg^3(a)

Изначально мы искали выражение tg^3(a) + ctg^3(a). Заметим, что в полученном уравнении у нас есть член tg^3(a). Перепишем его выражение, используя исходное уравнение:

tg^3(a) = (m * tg(a))^3 - 3 * tg^2(a) - 1

Теперь мы можем найти значение выражения tg^3(a) + ctg^3(a), подставив выражение для tg^3(a) и ctg^3(a) = 1 / tg^3(a):

tg^3(a) + ctg^3(a) = (m * tg(a))^3 - 3 * tg^2(a) - 1 + 1 / ((m * tg(a))^3 - 3 * tg^2(a) - 1)

Пожалуйста, обратите внимание, что полученное выражение является сложным и зависит от значения параметра m и угла a. Вы можете подставить конкретные значения m и a в это выражение для получения численного результата.