Question

Упростить: 1/(n-2)! - n³-n/(n+1)!​

Answer 1

Ответ: 0.

Объяснение:

$\dfrac{1}{(n-2)!}-\dfrac{n^3-n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n-2)!}-\dfrac{n(n-1)(n+1)}{(n+1)!}=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{(n-2)!}-\dfrac{n(n-1)(n+1)}{(n-2)!n(n-1)(n+1)}=\dfrac{1}{(n-2)!}-\dfrac{1}{(n-2)!}=0$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем сначала раскрыть факториалы и привести к общему знаменателю.

Заметим, что (n-2)! = (n-2)(n-3)(n-4)...1, а (n+1)! = (n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)...1. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

1/(n-2)! - n³ - n/(n+1)! = 1/((n-2)(n-3)(n-4)...1) - n³ - n/((n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)...1)

Общий знаменатель будет равен (n-2)(n-3)(n-4)...1 * (n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)...1.

Теперь можем привести оба слагаемых к общему знаменателю:

1/((n-2)(n-3)(n-4)...1) = (n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)...1/((n-2)(n-3)(n-4)...1)

Таким образом, выражение примет вид:

(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)...1/((n-2)(n-3)(n-4)...1) - n³ - n/((n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)...1)

Обратите внимание, что знаменатели в числителе и знаменателе сокращаются, и остается:

(n+1)(n)(n-1) - n³ - n

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить:

n³ + n² - n - n³ - n = n² - 2n

Таким образом, упрощенное выражение равно n² - 2n.