Question

преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида       а)5(x-y)^2+(x-2y)^2   б)4(m-2n)^2-3(3m+n)^2                               в)4(3x+4y)^2-7(2x-3y)^2

Answer 1

а) 5(x²-2xy+y²) + (x²-4xy+4y²) = 5x²-10xy+5y²+x²-4xy+4y²=6x²+9y²-14xy

б) 4( m²-4mn+4n²) -3(9m²+6mn+n²) = 4m²-16mn+16n²-27m²-18mn-3n² =-23m²+13n²-34mn

в) 4( 9x²+24xy+16y²) - 7( 4x²-12xy+ 9y²) = 36x²+96xy+64y²-28x²+84xy-63y²=

=8x²+y²+180xy

 

Answer 2

Давайте развернем каждое выражение и преобразуем его в многочлен стандартного вида.

а) 5(x - y)^2 + (x - 2y)^2:

Начнем с первого слагаемого: 5(x - y)^2 = 5(x^2 - 2xy + y^2) = 5x^2 - 10xy + 5y^2.

Теперь второе слагаемое: (x - 2y)^2 = (x - 2y)(x - 2y) = x^2 - 2xy - 2yx + 4y^2 = x^2 - 4xy + 4y^2.

Теперь объединим оба слагаемых: 5x^2 - 10xy + 5y^2 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 6x^2 - 14xy + 9y^2.

Ответ: 6x^2 - 14xy + 9y^2.

б) 4(m - 2n)^2 - 3(3m + n)^2:

Раскроем первое слагаемое: 4(m - 2n)^2 = 4(m^2 - 4mn + 4n^2) = 4m^2 - 16mn + 16n^2.

Теперь раскроем второе слагаемое: 3(3m + n)^2 = 3(9m^2 + 6mn + n^2) = 27m^2 + 18mn + 3n^2.

Объединим оба слагаемых: 4m^2 - 16mn + 16n^2 - 27m^2 - 18mn - 3n^2 = -23m^2 - 34mn + 13n^2.

Ответ: -23m^2 - 34mn + 13n^2.

в) 4(3x + 4y)^2 - 7(2x - 3y)^2:

Раскроем первое слагаемое: 4(3x + 4y)^2 = 4(9x^2 + 24xy + 16y^2) = 36x^2 + 96xy + 64y^2.

Теперь раскроем второе слагаемое: 7(2x - 3y)^2 = 7(4x^2 - 12xy + 9y^2) = 28x^2 - 84xy + 63y^2.

Объединим оба слагаемых: 36x^2 + 96xy + 64y^2 - 28x^2 + 84xy - 63y^2 = 8x^2 + 180xy + 1y^2.

Ответ: 8x^2 + 180xy + y^2.