Question

Решить систему уравнений: x^2+3xy=54 4y^2+xy=115

Answer 1

{x^2+3xy=54 
{4y^2+xy=115

x=ty

{t²y²+3ty²=54
{4y²+ty²=115

{ty²(t+3)=54
{y²(4+t)=115
разделим

t(t+3)/(4+t)=54/115
115t(t+3)=54(t+4)
115t²+345t=54t+216
115t²+291t-216=0
D=84681+4*115*216=84681+99360=184041=429²
t₁=(-291+429)/230=0.6
t₂=(-291-429)/230=-720/230=-72/23

1)t=3/5
x=3y/5
9y²/25+3*3y²/5=54
9y²+45y²=1350
54y²=1350
y²=25
y₁=5     x₁=3
y₂=-5    x₂=-3

2)t=-72/23
5184y²/529+3y²(-72/23)=54
5184y²-4968y²=28566
216y²=28566
y²=132.25=11.5²
y₃=11.5      x₃=-72/23*11.5=-36
y₄=-11.5     x₄=36


ответ  (-36;11.5)   (-3;-5)    (3;5)   (36;-11.5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения: x^2 + 3xy = 54 x(x + 3y) = 54 x = 54 / (x + 3y)

2. Подставим это значение x во второе уравнение: 4y^2 + xy = 115 4y^2 + (54 / (x + 3y))y = 115

3. Упростим второе уравнение: 4y^2(x + 3y) + 54y = 115(x + 3y) 4xy^2 + 12y^3 + 54y = 115x + 345y

4. Перепишем уравнение в виде кубического уравнения: 12y^3 + (4x - 345)y + (115x - 54x^2) = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение относительно переменной y. Для его решения можно воспользоваться численными методами или решить его аналитически, но в данном случае аналитическое решение может быть сложным.

Однако, с помощью компьютерных программ или калькуляторов можно численно найти приближенное решение для данной системы уравнений.