Question

1)sin(a-b)-sin(п/2-a)*sin(-b); 2) cos^2(п-a)-cos^2(п/2-a); 3) 2sina*sinb+cos(a+b) Упростить!

Answer 1

$sin(a-b)-sin(\frac{\pi}{2}-a)*sin(-b)\\sinacosb-cosasinb+cosasinb=sinacosb;\\\\cos^2(\pi -a)-cos^2(\frac{\pi}{2}-a)=cos^2a-sin^2a=cos2a;\\\\2sina*sinb+cos(a+b)\\2sina*sinb+cosacosb-sinasinb=cosacosb+sinasinb=cos(a-b).$

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по очереди:

1. sin(a-b) - sin(π/2-a)*sin(-b)

Заметим, что sin(-b) = -sin(b), поэтому выражение становится:

sin(a-b) + sin(π/2-a)*sin(b)

Используя тригонометрическую формулу синуса суммы:

sin(a-b) = sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b)

Теперь подставим это в исходное выражение:

(sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b)) + sin(π/2-a)*sin(b)

Раскроем sin(π/2-a) с помощью формулы синуса разности:

sin(π/2-a) = cos(a)

(sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b)) + cos(a)*sin(b)

Распишем первое слагаемое:

sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b) + cos(a)*sin(b)

Последние два слагаемых сокращаются:

sin(a)*cos(b)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(a)*cos(b).

2. cos^2(π-a) - cos^2(π/2-a)

Используем тригонометрическую формулу косинуса разности:

cos^2(π-a) = cos^2(a)

cos^2(π/2-a) = sin^2(a)

Подставим эти значения в исходное выражение:

cos^2(a) - sin^2(a)

Используем тригонометрическую формулу разности квадратов:

(cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a)).

3. 2sin(a)*sin(b) + cos(a+b)

Выражение уже упрощено и не может быть дальше сокращено или упрощено.