Question

Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено ровно 3 изделия

Answer 1

Число n=500 велико, вероятность р = 0,002 мала. Поскольку np=1<10, то случайна величина $\xi$ распределена по Пуассоновскому распределению

параметр $\lambda =np=1$

Искомая вероятность: $P(\xi=3)=1^3\cdot \dfrac{e^{-1}}{3!}\approx 0.061$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность повреждения одного изделия при транспортировке составляет 0,002.

Вероятность того, что будет повреждено ровно 3 изделия, можно вычислить следующим образом:

P(3 повреждения) = C(500, 3) * (0,002)^3 * (1 - 0,002)^(500-3),

где C(500, 3) - это количество сочетаний из 500 по 3, а (1 - 0,002)^(500-3) представляет вероятность того, что оставшиеся 497 изделий не повреждены.

Рассчитаем значение:

C(500, 3) = 500! / (3! * (500-3)!) = 500 * 499 * 498 / (3 * 2 * 1) = 81616750.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(3 повреждения) = 81616750 * (0,002)^3 * (1 - 0,002)^(500-3) ≈ 0,1805.

Таким образом, вероятность того, что при транспортировке будет повреждено ровно 3 изделия, составляет примерно 0,1805 или 18,05%.