Question

СРОЧНО!!! Разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна 144. Найдите эти числа.

Answer 1

2n-1 и 2n+1 - два последовательных нечётных числа
(2n-1)²-(2n+1)²=144
4n²-4n+1-(4n²+4n+1)=144
4n²-4n+1-4n²-4n-1=144
-8n=144
n=144:(-8)
n=18
2n-1=2*18-1=36-1=35
2n+1=2*18+1=36+1=37
Ответ: 35 и 37

Answer 2

Предположим, что первое нечетное число равно (2n - 1), где n - натуральное число. Тогда второе нечетное число будет (2n + 1).

Разность квадратов этих двух чисел: (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2

Раскроем скобки: (4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 - 4n + 1)

Упростим выражение: 4n + 4n = 8n

Таким образом, разность квадратов равна 8n. Нам известно, что эта разность равна 144, поэтому:

8n = 144

Разделим обе части уравнения на 8: n = 144 / 8 n = 18

Теперь мы знаем значение n. Подставим его обратно в выражения для первого и второго нечетных чисел:

Первое нечетное число: 2n - 1 = 2(18) - 1 = 36 - 1 = 35

Второе нечетное число: 2n + 1 = 2(18) + 1 = 36 + 1 = 37

Итак, первое нечетное число равно 35, а второе нечетное число равно 37.