Question

Пожалуйста помогите!!! Решите уравнение: 2sin²x - 7sinx * cosx + 5cos²x = 0 Укажите корни, принадлежащие отрезку [-2x; -п/2]

Answer 1

Разделим на cos²x
2tg²x-7tgx+5=0
tgx=a
2a²-7a+5=0
D=49-40=9
a1=(7-3)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z
x={-7π/4;-3π/4}∈[-2π;-π/2]
a2=(7+3)/4=2,5⇒tgx=2,5⇒x=arctg2,5+πn,n∈z
x={-2π+arctg2,5;-π+arctg2,5}∈[-2π;-π/2]

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение: 2sin²x - 7sinx * cosx + 5cos²x = 0

Мы можем использовать формулы тригонометрии, чтобы преобразовать уравнение.

Заменим sin²x и cos²x на 1 - cos²x: 2(1 - cos²x) - 7sinx * cosx + 5cos²x = 0

Упростим выражение: 2 - 2cos²x - 7sinx * cosx + 5cos²x = 0 7cos²x - 7sinx * cosx + 2 = 0 cos²x - sinx * cosx + 2/7 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно cosx. Давайте решим его.

Решим квадратное уравнение cos²x - sinx * cosx + 2/7 = 0.

Для удобства введем новую переменную t = sinx. Тогда получим:

cos²x - t * cosx + 2/7 = 0

Теперь используем формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -t и c = 2/7.

D = (-t)² - 4 * 1 * (2/7) = t² - 8/7

Корни квадратного уравнения вычисляются следующим образом:

cosx = (-b ± √D) / (2a)

cosx = (t ± √(t² - 8/7)) / 2

Теперь рассмотрим ограничения задачи: укажите корни, принадлежащие отрезку [-2x, -π/2].

Мы должны найти значения t (sinx), которые соответствуют значениям cosx на отрезке [-2x, -π/2].

Так как cosx = cos(-2x), мы можем рассмотреть только отрезок [-2x, -π/2].

На этом отрезке мы ищем значения t (sinx), для которых найденные выше значения cosx попадают в интервал [cos(-2x), cos(-π/2)].

Теперь мы можем решить уравнение численно, используя итерационный метод или графический метод, чтобы найти значения t и соответствующие значения x. Однако, в данном случае, это необходимо сделать вручную.

После нахождения корней t, мы можем найти соответствующие им значения x, используя обратную функцию sinx = t.

Пожалуйста, уточните, какие значения вы получили