Question

1.упростить выражение (3a-2)²-(3a+1)(a+5) 2.Разложить на множители 1)3m²n²-48m²p²; 2)3x²+12xy+12y²

Answer 1

1
(3a-2)²-(3a+1)(a+5)=9a^2-12a+4-3a^2-16a-5=6a^2-28a-1
2.1
3m²n²-48m²p²=3m^2(n^2-16p^2)=3m^2(n-4p)(n+4p)
2.2
3x²+12xy+12y²=3( x²+4xy+4y²)=3(x+2)^2

Answer 2

1. Упрощение выражения (3a-2)² - (3a+1)(a+5):

Начнем с раскрытия квадрата (3a-2)²: (3a-2)² = (3a-2)(3a-2) = 9a² - 6a - 6a + 4 = 9a² - 12a + 4

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом (3a+1)(a+5): (3a+1)(a+5) = 3a(a+5) + 1(a+5) = 3a² + 15a + a + 5 = 3a² + 16a + 5

Теперь заменим исходное выражение: (3a-2)² - (3a+1)(a+5) = (9a² - 12a + 4) - (3a² + 16a + 5) = 9a² - 12a + 4 - 3a² - 16a - 5 = 6a² - 28a - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 6a² - 28a - 1.

2. Разложение на множители:

а) 3m²n² - 48m²p²:

Сначала вынесем наибольший общий множитель: 3m²n² - 48m²p² = 3m²(n² - 16p²)

Затем разложим разность квадратов внутри скобки: 3m²(n - 4p)(n + 4p)

Таким образом, разложение на множители выражения 3m²n² - 48m²p² равно 3m²(n - 4p)(n + 4p).

б) 3x² + 12xy + 12y²:

Здесь нам потребуется разложение квадратного тринома: 3x² + 12xy + 12y² = 3(x² + 4xy + 4y²)

Теперь разложим квадратный трином внутри скобки: 3(x + 2y)²

Таким образом, разложение на множители выражения 3x² + 12xy + 12y² равно 3(x + 2y)².