Question

СТАВЛЮ много  БАЛЛОВ!!!!  СРОЧНО!!!! ПОМОГИТЕ!!!!!!!! Упростите cos^2(a+b) + cos^2(a-b) - cos2a*cos2b

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Для упрощения выражения cos^2(a+b) + cos^2(a-b) - cos(2a)cos(2b), воспользуемся формулами двойного угла и разности:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

Используя эти формулы, преобразуем исходное выражение:

cos^2(a+b) + cos^2(a-b) - cos(2a)cos(2b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))^2 + (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b))^2 - (cos^2(a) - sin^2(a))(cos^2(b) - sin^2(b)) = cos^2(a)cos^2(b) - 2cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) + sin^2(a)sin^2(b) + cos^2(a)cos^2(b) + 2cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) + sin^2(a)sin^2(b) - (cos^2(a)cos^2(b) - sin^2(a)sin^2(b)) = 2cos^2(a)cos^2(b) + 2sin^2(a)sin^2(b) - (cos^2(a)cos^2(b) - sin^2(a)sin^2(b)) = 2cos^2(a)cos^2(b) + 2sin^2(a)sin^2(b) - cos^2(a)cos^2(b) + sin^2(a)sin^2(b) = cos^2(a)cos^2(b) + sin^2(a)sin^2(b) + 2sin^2(a)sin^2(b)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2(a)cos^2(b) + sin^2(a)sin^2(b) + 2sin^2(a)sin^2(b).