Question

Помогите)) Срочно))4^x-3*4^x-2=52

Answer 1

4^x = t
-2t = 54
t = -27
4^x = -27
корней нет, число в степени не может быть отрицательным

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

4^x - 3 * 4^(x-2) = 52

Для удобства, представим 4 в виде 2^2:

(2^2)^x - 3 * (2^2)^(x-2) = 52

Теперь мы можем использовать свойство степеней с одной и той же основой, а именно (a^b)^c = a^(b*c):

2^(2x) - 3 * 2^(2(x-2)) = 52

Раскроем скобки:

2^(2x) - 3 * 2^(2x - 4) = 52

Теперь мы видим, что в обоих членах уравнения у нас есть 2^(2x). Мы можем привести это к общему множителю:

2^(2x) - 3 * 2^(2x) * 2^(-4) = 52

Упростим:

2^(2x) - 3 * 2^(2x - 4) = 52

2^(2x) - 3 * 2^(2x) / 2^4 = 52

2^(2x) * (1 - 3/16) = 52

2^(2x) * (13/16) = 52

Теперь разделим обе части на (13/16):

2^(2x) = 52 / (13/16)

2^(2x) = 52 * (16/13)

2^(2x) = 64

Теперь возведем обе части в квадрат:

(2^x)^2 = 64

2^x = ±√64

2^x = ±8

Теперь разделим оба случая:

Случай 1: 2^x = 8

Применим логарифм с основанием 2 к обоим частям:

log2(2^x) = log2(8)

x = log2(8)

x = 3

Случай 2: 2^x = -8

В данном случае нет решения, так как 2^x всегда положительно.

Итак, решение уравнения 4^x - 3 * 4^(x-2) = 52 равно x = 3.