Question

Вычислите х1\х2+х2\х1,если х1 и х2-корни уравнения 3х^2-8х-15=0

Answer 1

Х1+х2=8/3 и х1*х2=-5
х1/х2+х2/х1=(х1²+х2²)/х1х2=((х1+х2)²-2х1х2)/х1х2=
((8/3)²-2*(-5))/-5=(64/9+10)/-5=(154/9:(-5)=-154/45=-3 19/45

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения 3х^2 - 8х - 15 = 0, чтобы определить значения x1 и x2. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 формула корней выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 3, b = -8 и c = -15. Подставим значения в формулу:

x1 = (-(-8) + √((-8)^2 - 4 * 3 * (-15))) / (2 * 3) x2 = (-(-8) - √((-8)^2 - 4 * 3 * (-15))) / (2 * 3)

Выполним вычисления:

x1 = (8 + √(64 + 180)) / 6 x2 = (8 - √(64 + 180)) / 6

x1 = (8 + √244) / 6 x2 = (8 - √244) / 6

Теперь, чтобы вычислить x1/x2 + x2/x1, подставим значения x1 и x2 в данное выражение:

(x1/x2) + (x2/x1) = ((8 + √244) / 6) / ((8 - √244) / 6) + ((8 - √244) / 6) / ((8 + √244) / 6)

Заметим, что знаменатели в обоих дробях можно сократить:

(x1/x2) + (x2/x1) = (8 + √244) / (8 - √244) + (8 - √244) / (8 + √244)

Теперь можно привести дроби к общему знаменателю:

(x1/x2) + (x2/x1) = [(8 + √244)(8 + √244) + (8 - √244)(8 - √244)] / [(8 - √244)(8 + √244)]

(x1/x2) + (x2/x1) = [64 + 16√244 + 244 + 64 - 16√244 + 244] / [64 - (244)]

(x1/x2) + (x2/x1) = (616 + 152) / (-180)

(x1/x2) + (x2/x1) = 768 / (-180)

(x1/x2) + (x2/x1) = -4.2667

Итак, результат выражения x1/x2 + x2/x1 равен примерно -4.2667.