Question

Упростите выражение : а) (5^-n +5^n)/(25^n +1) ; б) ( (x^-1 +(y+z)^-1) : (x^-1 -(y+z)^-1) ) : (1+(y^2 +z^2 -x^2)/2yz )

Answer 1

Всё решение на этом фото

Answer 2

а) Для упрощения данного выражения мы можем объединить подобные слагаемые в числителе и знаменателе:

(5^(-n) + 5^n) / (25^n + 1)

Перепишем числитель в виде общего знаменателя, умножив первое слагаемое на 5^n и второе слагаемое на 5^(-n):

(5^n * 5^(-n) + 5^n) / (25^n + 1)

Теперь заметим, что первое слагаемое в числителе является произведением степеней с одинаковым основанием, поэтому мы можем применить свойство степеней и записать его как 5^(n - n):

(5^(n - n) + 5^n) / (25^n + 1)

5^(n - n) равно 5^0, и любое число, возведенное в степень 0, равно 1, поэтому:

(1 + 5^n) / (25^n + 1)

б) Для упрощения данного выражения мы начнем с раскрытия скобок:

((x^(-1) + (y + z)^(-1)) / (x^(-1) - (y + z)^(-1))) : (1 + (y^2 + z^2 - x^2) / (2yz))

Заметим, что в числителе и знаменателе дроби (x^(-1) + (y + z)^(-1)) / (x^(-1) - (y + z)^(-1)) встречаются одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками. Мы можем объединить эти слагаемые, применив правило сложения дробей с общим знаменателем:

((x^(-1) - (y + z)^(-1)) / (x^(-1) - (y + z)^(-1))) : (1 + (y^2 + z^2 - x^2) / (2yz))

Теперь мы можем сократить числитель и знаменатель дроби:

1 : (1 + (y^2 + z^2 - x^2) / (2yz))

Итак, упрощенное выражение равно 1, деленное на (1 + (y^2 + z^2 - x^2) / (2yz)).