Question

Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице то получиться 1/2 А ЕСЛИ ВЫЧЕСТЬ ПО ЕДИНИЦЕ ТО ПОЛУЧИТСЯ 1/3,НАЙДИТЕ ЭТУ ДРОБЬ

Answer 1

( X + 1 ) / ( Y + 1 ) = 1 / 2 
( X - 1 ) / ( Y - 1 ) = 1 / 3 
------------------------------
X + 1 = ( Y + 1 ) / 2 
X = [ ( Y + 1 ) / 2 ] - 1 = ( Y + 1 - 2 ) / 2 = ( Y - 1 ) / 2 = 0,5Y - 0,5 
-------------------------------
( 0,5Y - 0,5 - 1 ) / ( Y - 1 ) = 1 / 3 
( 0,5Y - 1,5 ) / ( Y - 1 ) = 1/3 
3 * ( 0,5Y - 1,5 ) = Y - 1 
1,5Y - 4,5 = Y - 1 
1,5Y - Y = - 1 + 4,5 
0,5Y = 3,5 
Y = 7 
X = 0,5 * 7 - 0,5 = 3,5 - 0,5 = 3 
--------------------------------
Ответ дробь 3/7 

Answer 2

Давайте предположим, что исходная дробь равна x/y, где x - числитель, y - знаменатель.

Согласно условию задачи, если к числителю и знаменателю прибавить по единице, получится дробь 1/2:

(x + 1) / (y + 1) = 1/2

Также, если из числителя и знаменателя вычесть по единице, получится дробь 1/3:

(x - 1) / (y - 1) = 1/3

Мы получили систему из двух уравнений. Решим её.

Раскроем скобки в первом уравнении:

(x + 1) * 2 = y + 1

2x + 2 = y + 1

2x = y - 1 ........(1)

Раскроем скобки во втором уравнении:

(x - 1) * 3 = y - 1

3x - 3 = y - 1

3x = y + 2 ........(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Решим её методом подстановки.

Из уравнения (1) выразим y:

y = 2x + 1

Подставим это значение в уравнение (2):

3x = 2x + 1 + 2

3x = 2x + 3

3x - 2x = 3

x = 3

Теперь найдем y, подставив x = 3 в уравнение (1):

y = 2 * 3 + 1

y = 6 + 1

y = 7

Итак, искомая дробь равна 3/7.