Question

Y=e^4x+lnxy=log3x+sinxy=log2(x^3+3x+4x+2)y=x^3-3x^2 ПОМОГИТЕ С ПРОИЗВОДНЫМИ!!

Answer 1

$y'=4e^{4x}+ \frac{1}{x}$
$y'= \frac{1}{x*ln3} +cosx$
$y'= \frac{3x^2+7}{(x^3+7x+2)*ln2}$
$y'=3x^2-6x$

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо взять производные всех уравнений по указанным переменным. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их производные.

1. Y = e^(4x) + ln(xy)

Чтобы найти производную по переменной x, мы применим правило цепочки (chain rule). В данном случае у нас есть два слагаемых: e^(4x) и ln(xy).

Для первого слагаемого (e^(4x)) производная будет равна: d/dx (e^(4x)) = 4e^(4x)

Для второго слагаемого (ln(xy)) нам понадобится правило производной логарифма и правило цепочки: d/dx (ln(xy)) = (1/xy) * (y + x(dy/dx)) = (y/x) + (dy/dx)

Таким образом, полная производная Y по x будет: dY/dx = 4e^(4x) + (y/x) + (dy/dx)

2. log(3x) + sin(xy)

Для первого слагаемого (log(3x)), мы снова применим правило цепочки и производную логарифма: d/dx (log(3x)) = (1/(3x)) * 3 = 1/x

Для второго слагаемого (sin(xy)), нам понадобится правило производной синуса и правило цепочки: d/dx (sin(xy)) = cos(xy) * (y + x(dy/dx)) = ycos(xy) + xcos(xy)*(dy/dx)

Таким образом, полная производная данного уравнения по x будет: d/dx (log(3x) + sin(xy)) = 1/x + ycos(xy) + xcos(xy)*(dy/dx)

3. log(2(x^3 + 3x + 4x + 2)y)

Для этого уравнения также применим правило цепочки и производную логарифма: d/dx (log(2(x^3 + 3x + 4x + 2)y)) = (1/(2(x^3 + 3x + 4x + 2)y)) * (6x^2 + 3 + 4 + 0) * y = (1/(2(x^3 + 3x + 4x + 2)y)) * (6x^2 + 7) * y = (3x^2 + 7)/(2(x^3 + 3x + 4x + 2))

Таким образом, полная производная данного уравнения по x будет: d/dx (log(2(x^3 + 3x + 4x + 2)y)) = (3x^2 + 7)/(2(x^3 + 3x + 4x + 2))

4. y = x^3 - 3x^2

Для этого уравнения