Question

 Выч.производную функции: `f(x) = (ln(ln(tg(5x^2))))^(5cos(ln(3x)))

Answer 1

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (ln(ln(tg(5x^2))))^(5cos(ln(3x))), мы будем использовать правило цепочки (chain rule) и правило производной композиции функций. Давайте разобьем этот процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции внешней функции g(u) = u^v по переменной u. Производная функции g(u) = u^v равна g'(u) = v * u^(v-1).

Шаг 2: Обозначим u = ln(ln(tg(5x^2))) и v = 5cos(ln(3x)). Тогда g(u) = u^v = (ln(ln(tg(5x^2))))^(5cos(ln(3x))).

Шаг 3: Вычислим производную функции g(u) = (ln(ln(tg(5x^2))))^(5cos(ln(3x))). Используя правило цепочки, производная функции g(u) будет равна: g'(u) = v * u^(v-1) = 5cos(ln(3x)) * (ln(ln(tg(5x^2))))^(5cos(ln(3x))-1).

Шаг 4: Найдем производную внутренней функции u = ln(ln(tg(5x^2))) по переменной x. Для этого мы снова применим правило цепочки. Обозначим w = ln(tg(5x^2)). Тогда u = ln(ln(w)).

Шаг 5: Вычислим производную функции w = ln(tg(5x^2)) по переменной x. Используя правило цепочки, получим: w' = (1/w) * tg(5x^2)' = (1/w) * sec^2(5x^2) * (5x^2)' = (1/w) * sec^2(5x^2) * 10x.

Шаг 6: Вычислим производную функции u = ln(ln(w)) по переменной x. Используя правило цепочки, получим: u' = (1/ln(w)) * ln'(ln(w)) = (1/ln(w)) * (1/ln(w)) * (ln(w))' = (1/ln(w))^2 * (1/w) * sec^2(5x^2) * 10x.

Шаг 7: Вернемся к функции g(u) = (ln(ln(tg(5x^2))))^(5cos(ln(3x))). Теперь мы можем вычислить производную функции f(x) = g(u). Используя правило цепочки, получим: f'(x) = g'(u) * u' = 5cos(ln(3x)) * (ln(ln(tg(5x^2))))^(5cos(ln(3x))-1) * (1/ln