Question

сколько различных слов можно составить перестовляя местами буквы в слове "гипотенуза"? и ещё- Р9=9!? и Р8=8!? помогите пожалуйста заранее спасибо

Answer 1

Т.к. в этом слове 10 различных букв, то различных слов будет $P_{10}=10!$

 

n!=1*2*3*4*...*n для натуральных n, и 0!=1

Answer 2

Для определения количества различных слов, которые можно составить, переставляя буквы в слове "гипотенуза", мы можем использовать формулу для перестановок сочетаний с повторениями. В этой формуле общее количество перестановок равно n!/(n₁! × n₂! × ... × nₖ!), где n - общее количество объектов (в данном случае 10, соответствующее количеству букв в слове "гипотенуза"), n₁, n₂ и так далее - количество повторяющихся объектов (количество повторений каждой буквы).

В слове "гипотенуза" есть повторения: 2 буквы "у" и 2 буквы "о". Подставляя значения в формулу, получим:

10!/(2! × 2!) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1 × 2 × 1) = 45,360

Таким образом, можно составить 45,360 различных слов, переставляя буквы в слове "гипотенуза".

Относительно ваших вопросов о P9 и P8:

P9 = 9! (факториал 9) = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362,880

P8 = 8! (факториал 8) = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40,320

Таким образом, P9 равно 362,880, а P8 равно 40,320.