Question

Найдите корень уравнения 5 в степени 45-х=25 в степени 7х

Answer 1

$\displaystyle 5^{45-x}=25^{7x}; \ 5^{45-x}=(5^2)^{7x}; \ 5^{45-x}=5^{14x}; \\ 45-x=14x; \ 45=15x \to x=3$

Ответ: х=3

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения 5^(45-x) = 25^(7x), мы можем применить логарифмы обеих сторон уравнения. Возьмем логарифм по основанию 5 от обеих частей:

log₅(5^(45-x)) = log₅(25^(7x))

По свойству логарифма logₐ(a^b) = b*logₐ(a), мы получаем:

(45-x)log₅(5) = 7xlog₅(25)

Так как log₅(5) = 1 и log₅(25) = 2, уравнение упрощается до:

45 - x = 14x

Теперь решим уравнение относительно x. Перенесем 14x на левую сторону:

45 = 15x

Разделим обе стороны на 15:

x = 45/15

x = 3

Таким образом, корень уравнения равен x = 3.