Question

При каких значениях р уравнение -х^2+4х+6=р а) не имеет корней б)имеет 1 корень в)имеет 2 корня

Answer 1

-х²+4х+6=р
преобразуем уравнение:
x²-4x+(p-6)=0
D=4²-4*1*(p-6)=16-4p+24=40-4p

а) уравнение не имеет корней если D<0, т.е. 40-4p<0
4p>40
при p>10

б) уравнение имеет 1 корень, когда D=0
40-4p=0
p=10

в) уравнение имеет 2 корня, когда D>0
40-4p>0
4p<40
p<10, уравнение имеет два корня:
x₁,₂= $\frac{4+- \sqrt{40-4p} }{2}$

Answer 2

Для определения, сколько корней имеет уравнение -х^2 + 4х + 6 = р, мы можем рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения, где дискриминант выражается как D = b^2 - 4ac.

Уравнение имеет: а) Нет корней, когда дискриминант D < 0. б) Один корень, когда дискриминант D = 0. в) Два корня, когда дискриминант D > 0.

В данном случае у нас имеется уравнение -х^2 + 4х + 6 = р, где коэффициенты a = -1, b = 4 и c = 6.

Теперь подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 4^2 - 4(-1)(6) D = 16 + 24 D = 40

Таким образом, дискриминант D равен 40.

а) Уравнение не имеет корней, когда D < 0. В данном случае, так как D = 40, уравнение всегда будет иметь корни. б) Уравнение имеет один корень, когда D = 0. Так как D ≠ 0, уравнение не имеет однократных корней. в) Уравнение имеет два корня, когда D > 0. В данном случае, так как D = 40, уравнение всегда будет иметь два корня.

Таким образом, уравнение -х^2 + 4х + 6 = р всегда будет иметь два корня при любых значениях р.