Question

Найти значение cos(a), если tg(a/2)=3/2, п/2

Answer 1

Для того, чтобы найти значение cos a при tg a =2 и 0, воспользуемся следующей тригонометрической формулой: 1 + tg^2 a = 1 / (cos^2 a) и выразим из нее косинус.

1 + tg^2 a = 1 / (cos^2 a)

(1 + tg^2 a) * (cos^2 a) = 1

cos^2 a = 1 / (1 + tg^2 a)

cos a = sqrt (1 / (1 + tg^2 a)), где sqrt - корень квадратный.

Далее найдем косинус при значении tg a =2.

1) cos a = sqrt (1 / (1 + 2 ^2 )) = sqrt (1 / 5) = 0.4472

Далее найдем косинус при значении tg a = 0.

2) cos a = sqrt (1 / (1 + 0 ^2 )) = sqrt (1 / 1) = 1.

Ответ: 0.4472, 1.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические идентичности, особенно формулу тангенса половинного угла.

Известно, что tg(a/2) = 3/2, и угол a/2 находится в первом квадранте, так как tg(a/2) положительно. Для нахождения значения cos(a) мы можем использовать следующую формулу:

cos(a) = 1 - 2 * sin^2(a/2)

Теперь найдем значение sin(a/2) по формуле тангенса половинного угла:

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)

sin(a/2) = tg(a/2) * cos(a/2)

Заменим tg(a/2) на 3/2 и найдем cos(a/2) используя теорему Пифагора:

cos^2(a/2) = 1 - sin^2(a/2)

cos(a/2) = sqrt(1 - sin^2(a/2))

cos(a/2) = sqrt(1 - (3/2)^2)

cos(a/2) = sqrt(1 - 9/4)

cos(a/2) = sqrt(4/4 - 9/4)

cos(a/2) = sqrt(-5/4)

Поскольку cos(a/2) отрицательно (угол a/2 находится в первом квадранте), мы можем записать:

cos(a/2) = -sqrt(5/4) = -sqrt(5)/2

Теперь, используя найденное значение cos(a/2), можем найти cos(a):

cos(a) = 1 - 2 * sin^2(a/2)

cos(a) = 1 - 2 * (sin(a/2))^2

cos(a) = 1 - 2 * (-sqrt(5)/2)^2

cos(a) = 1 - 2 * (5/4)

cos(a) = 1 - 10/4

cos(a) = -9/4

Таким образом, значение cos(a) равно -9/4.