Question

наименьшее общее кратное двух чисел равно 900, сумма квадратных корней этих чисел 16.найдите эти числа. плизз помогите не могу сама решить!) зарание спасибо)

Answer 1

 Это числа 100 и 36, квадратные корни 6+10=16.

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как "а" и "b". Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел равно 900. Это означает, что НОК(a, b) = 900.

2. Сумма квадратных корней этих чисел равна 16. Это означает, что √a + √b = 16.

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала разложим число 900 на простые множители: 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2.

Теперь мы знаем, что НОК(a, b) = 900. Чтобы получить наименьшее общее кратное, мы должны выбрать простые множители с наивысшей степенью. Таким образом, мы можем записать:

а = 2^2 * 3^2 * 5^2 * x, где "х" - это некоторое число.

b = 2^2 * 3^2 * 5^2 * у, где "у" - это другое число.

Теперь посмотрим на уравнение √a + √b = 16.

√(2^2 * 3^2 * 5^2 * x) + √(2^2 * 3^2 * 5^2 * у) = 16.

Вынесем общий множитель 2 * 3 * 5 = 30 из-под корней:

30 * (√(x) + √(у)) = 16.

√(x) + √(у) = 16/30.

Упростим дробь:

√(x) + √(у) = 8/15.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. а = 2^2 * 3^2 * 5^2 * x,
2. b = 2^2 * 3^2 * 5^2 * у,
3. √(x) + √(у) = 8/15.

Решим третье уравнение относительно одной из переменных:

√(у) = 8/15 - √(x).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

у = (8/15 - √(x))^2.

Теперь подставляем это значение у во второе уравнение:

b = 2^2 * 3^2 * 5^2 * (8/15 - √(x))^2.

Теперь у нас есть выражение для "b" относительно "x".

Подставим это значение "b" в первое уравнение:

а = 2^2 * 3^2 * 5^2 * x.

Теперь у нас есть выражение для "a" относительно "x".

Так