Question

Помогите пожалуйста! Найдите корень уравнения 3^(x+2) - 2*3^x=63

Answer 1

3^x*9-2*3^x=63 

3^x=t

9t-2t=63

7t=63

t=9

3^x=9

3^x=3^2

x=2

 

Ответ: 2

Answer 2

$3^{x+2}-2*3^x=63\\3^x(3^{x+2-x}-2*3^{x-x})=63\\3^x(9-2)=63\\3^x*7=63\\3^x=9\\3^x=3^2\\x=2$

Answer 3

Давайте решим уравнение 3^(x+2) - 2*3^x = 63.

Мы можем преобразовать данное уравнение, используя свойства степеней. Для начала, выразим 63 как степень 3:

63 = 3^3.

Теперь заменим 63 на 3^3 в исходном уравнении:

3^(x+2) - 2*3^x = 3^3.

Далее, воспользуемся свойствами степеней, чтобы объединить слагаемые с одинаковыми основаниями:

3^(x+2) - 2*3^x = 3^3.

3^x * 3^2 - 2*3^x = 3^3.

Теперь мы имеем одинаковое основание, поэтому можно привести подобные слагаемые:

3^x * 9 - 2*3^x = 27.

После этого можно вынести общий множитель 3^x:

3^x * (9 - 2) = 27.

3^x * 7 = 27.

Теперь разделим обе стороны на 7:

3^x = 27/7.

Мы можем выразить 27/7 в виде степени 3:

27/7 = 3^(3 - log_3(7)).

Таким образом, уравнение принимает вид:

3^x = 3^(3 - log_3(7)).

Теперь мы можем выразить x:

x = 3 - log_3(7).

Итак, корень уравнения 3^(x+2) - 2*3^x = 63 равен x = 3 - log_3(7).