Question

Чому дорівнює третій член геометричної прогресії,якщо b2=15,b4=60

Answer 1

B₂=15     b₄=60     b₃-?
b₂=b₁q=15
b₄=b₁q³=60
Делим второе уравнение на первое:
q²=4
q=2
b₃=b₂q=15*2=30.
Ответ: b₃=30.

Answer 2

Для вирішення цього завдання потрібно використати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

де bₙ - n-й член прогресії, b₁ - перший член прогресії, r - співвідношення (знаменник прогресії), n - номер члена прогресії.

Задані значення: b₂ = 15, b₄ = 60.

Ми знаємо, що b₂ = b₁ * r^(2-1) і b₄ = b₁ * r^(4-1).

Застосуємо дані значення:

15 = b₁ * r, 60 = b₁ * r³.

Тепер ми можемо використати ці рівняння для визначення значення b₁ і r.

Розділимо друге рівняння на перше:

(60 / 15) = (b₁ * r³) / (b₁ * r).

4 = r².

Тепер ми маємо значення r:

r = √4 = 2.

Підставимо r = 2 в перше рівняння:

15 = b₁ * 2.

Знаходимо b₁:

b₁ = 15 / 2 = 7.5.

Тепер ми маємо значення першого члена і співвідношення геометричної прогресії:

b₁ = 7.5, r = 2.

Щоб знайти третій член (b₃), використаємо формулу:

b₃ = b₁ * r^(3-1).

Підставимо значення:

b₃ = 7.5 * 2² = 7.5 * 4 = 30.

Таким чином, третій член геометричної прогресії дорівнює 30.