Question

Система y+x=29 lgx+lgy=2lg10

Answer 1

X + y = 29
xy=100      решаем подстановкой: у = 29 - х
х(29 - х) = 100
29х -х^2 = 100
x^2 -29 x +100= 0
D = 941 - 400 = 441
x1 = (29+21)/2=30       у1 = 29 -х = 29 -30 = -1
x2 = (29 -21)/2 = 4        у2 = 29 -х = 29 - 4 = 25
Ответ: (30;-1); (4;25)

Answer 2

Для данной системы уравнений:

Уравнение 1: y + x = 29

Уравнение 2: lg(x) + lg(y) = 2lg(10)

Мы можем решить эту систему, используя алгебраические методы. Вот пошаговое решение:

Шаг 1: Решение уравнения 1 относительно y

y = 29 - x

Шаг 2: Замена y во втором уравнении

lg(x) + lg(29 - x) = 2lg(10)

Шаг 3: Применение свойства логарифмов

lg(x(29 - x)) = 2lg(10)

Шаг 4: Использование свойства логарифма

x(29 - x) = 10^2

x(29 - x) = 100

Шаг 5: Раскрытие скобок

29x - x^2 = 100

Шаг 6: Перенос всех терминов в одну сторону

x^2 - 29x + 100 = 0

Шаг 7: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Предположим, что мы решим его, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) = (-29)^2 - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441

Шаг 8: Нахождение корней

x = (-(-29) ± √441) / (2 * 1)

x = (29 ± 21) / 2

Таким образом, у нас есть два значения для x:

x₁ = (29 + 21) / 2 = 50 / 2 = 25

x₂ = (29 - 21) / 2 = 8 / 2 = 4

Шаг 9: Подстановка значений x в уравнение 1 для нахождения соответствующих значений y

Для x₁ = 25: y = 29 - x₁ = 29 - 25 = 4

Для x₂ = 4: y = 29 - x₂ = 29 - 4 = 25

Итак, решение системы уравнений состоит из двух наборов значений (x, y):

1. (x₁, y₁) = (25, 4)
2. (x₂, y₂) = (4, 25)