Question

Помогите пожалуйста.. Как упростить выражение? (8 класс)На пример возьмём это выражение :4xy/y^2-x^2 : ( 1/y^2-x^2 + 1/x^2+2xy+y^2 ) Можете с текстовыми объяснениями подробно всё написать? 

Answer 1

$\frac{4xy}{y ^{2}- x^{2} } : (\frac{1}{y ^{2}- x^{2} } + \frac{1}{ x^{2} +2xy+ y^{2} } )=\\ \frac{1}{(y-x)(y+x)} + \frac{1}{(x+y)(x+y)} = \frac{x+y}{(y-x)(x+y)(x+y)}+ \frac{y-x}{(y-x)(x+y)(x+y} =\\ \frac{2y}{(y-x)(x+y)(x+y)} \\ \frac{4xy}{(y-x)(y+x)} * \frac{(y-x)(x+y)(x+y)}{2y} =2x(x+y)=2 x^{2} +2xy$
Сначала выполнили сложение в скобках.
Применили формулы разности квадратов и квадрата суммы
Привили к общему знаменателю
Затем разделили многочлен на полученную сумму. 
Опять применили формулу разности квадратов, сократили множители.

Answer 2

Да, конечно! Давайте упростим данное выражение по шагам.

Выражение: (4xy/y^2-x^2) / (1/y^2-x^2 + 1/x^2+2xy+y^2)

Шаг 1: Упростим числитель выражения.

В числителе у нас есть дробь 4xy/y^2-x^2. Мы можем раскрыть ее на две отдельные дроби:

4xy / (y^2 - x^2) = 4xy / [(y + x)(y - x)]

Шаг 2: Разложим знаменатель на сумму дробей.

В знаменателе у нас есть следующая сумма:

1/y^2 - x^2 + 1/x^2 + 2xy + y^2

Для удобства разложим эту сумму на отдельные дроби:

1/y^2 - x^2 = (1/y^2) - (x^2) 1/x^2 + 2xy + y^2 = (1/x^2) + (2xy) + (y^2)

Шаг 3: Заменим исходное выражение его упрощенными составляющими.

Теперь мы можем записать исходное выражение с учетом шагов 1 и 2:

(4xy / [(y + x)(y - x)]) / ((1/y^2) - (x^2) + (1/x^2) + (2xy) + (y^2))

Шаг 4: Упростим дроби.

Для упрощения данного выражения, нужно умножить каждую дробь на общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем является [(y + x)(y - x)] * (1/y^2) * (x^2) * (1/x^2) * (2xy) * (y^2).

Выполним упрощение каждой дроби отдельно:

4xy * (x^2) * (2xy) * (y^2) / [(y + x)(y - x)] * (1/y^2) * (x^2) * (1/x^2) * (2xy) * (y^2)

После сокращения подобных термов, получим:

8x^3y^3 / (y + x)(y - x)

Таким образом, упрощенное выражение равно 8x^3y^3 / (y + x)(y - x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.