Question

Помогите пожалуйста? Сколько сможите  Log25 Х=1/2 ;Logх 1000=3 ;Неравенство: 0,5^х<3

Answer 1

1) Log25 Х=1/2 ;
2) Logх 1000=3 ; 
3) 0,5^х<3

  

1)  log25 X = 1/2

X = квадратный корень из 25,

X = 5

 

2) Logх 1000=3

Х ^3 = 1000

X = корень третьей степени из 1000

X = 10

 

3) 0,5^х<3

 .......................................

Answer 2

Давайте решим по очереди каждое из уравнений.

1. Log25(X) = 1/2: По определению логарифма, это означает, что 25^(1/2) = X. Корень квадратный из 25 равен 5, поэтому X = 5.

2. LogX(1000) = 3: Также используя определение логарифма, это означает, что X^3 = 1000. Чтобы найти X, мы возведем обе стороны уравнения в степень 1/3: X = 1000^(1/3). Корень кубический из 1000 равен 10, поэтому X = 10.

3. Неравенство: 0,5^X < 3: Мы хотим найти значения X, для которых это неравенство выполняется. Давайте возьмем логарифм от обеих сторон неравенства: Log(0,5^X) < Log3. Применим свойство логарифма, которое гласит, что Log(a^b) = b * Log(a): X * Log0,5 < Log3. Заметим, что Log0,5 равен отрицательному значению, так как 0,5 находится между 0 и 1. Используя значения логарифма из предыдущих уравнений, получим: X * (-0,301) < 0,477. Поделим обе части неравенства на (-0,301) и изменяем направление неравенства (при делении на отрицательное число): X > 0,477 / (-0,301). Вычислим это значение: X > -1,586. Таким образом, неравенство 0,5^X < 3 выполняется для всех значений X, которые больше -1,586.

Итак, мы нашли значения X для первых двух уравнений (X = 5 и X = 10) и определили интервал, для которого выполняется неравенство (X > -1,586).