Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста!!! (sqrt(3))sinx-cosx=0

Answer 1

Sin(x)/cos(x)=tg(x)=1/√3, x=arctg(1/√3))+π*n=π/6+π*n, n∈Z.
Ответ: x=π/6+π*n, n∈Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: √3*sin(x) - cos(x) = 0

Для начала, перенесем cos(x) на правую сторону уравнения: √3*sin(x) = cos(x)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: (√3*sin(x))^2 = (cos(x))^2

Упростим: 3*sin^2(x) = cos^2(x)

Используем тригонометрическую тождественную формулу: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Мы можем заменить sin^2(x) в уравнении на (1 - cos^2(x)):

3*(1 - cos^2(x)) = cos^2(x)

Раскроем скобки: 3 - 3*cos^2(x) = cos^2(x)

Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 4*cos^2(x) = 3

Теперь разделим обе части на 4: cos^2(x) = 3/4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: cos(x) = ±√(3/4) = ±√3/2

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие уравнению cos(x) = √3/2 и cos(x) = -√3/2.

1. cos(x) = √3/2: Из таблицы значений косинуса мы знаем, что cos(pi/6) = √3/2. Таким образом, одно из решений будет x = pi/6.

2. cos(x) = -√3/2: Из таблицы значений косинуса мы знаем, что cos(5pi/6) = -√3/2. Таким образом, второе решение будет x = 5pi/6.

Итак, уравнение имеет два решения: x = pi/6 и x = 5pi/6.