Question

Побудуй математичну модель задачі. Василь іде з дому до школи.Якщо він збільшить швидкість на 20 м/хв,то прийде до школи на 4 хв.раніше ,а якщо зменшить швидкість на 12 м/хв,то прийде на 4 хв пізніше.З якою швидкістю йде Василь?

Answer 1

1/x-1/(x+1.2)=1/15
-1/(x+6/5)+1/x=1/15
x*(-1/(x+6/5)+1/x)=x/15
6/(5x+6)=x/15
(x+6/5)*(6/(5x+6))=(x/15)*(x+6/5)
6/5=(x^2)/15+2x/25
-x^2/15-2x/25+6/5=0
D=(-2/25)^2-4*(-1/15)*(6/5)=204/625
x=-0.6+3*(√51)/5=3,684857 км в час

Answer 2

Позначимо швидкість, з якою Василь йде з дому до школи, як V (в метрах на хвилину).

За умовою задачі, якщо Василь збільшить швидкість на 20 м/хв, то прийде до школи на 4 хвилини раніше. Це означає, що час, за який Василь долає відстань до школи, скорочується на 4 хвилини. Відстань можна позначити як D (в метрах).

Таким чином, за умовою маємо наступну рівність:

D = (V + 20) * (T - 4),

де T - час, за який Василь долає відстань до школи.

Аналогічно, якщо Василь зменшить швидкість на 12 м/хв, то прийде до школи на 4 хвилини пізніше. Це означає, що час, за який Василь долає відстань до школи, збільшується на 4 хвилини. Отже, ми можемо записати ще одну рівність:

D = (V - 12) * (T + 4).

Оскільки обидві рівності відносяться до однієї відстані D, ми можемо прирівняти їх:

(V + 20) * (T - 4) = (V - 12) * (T + 4).

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

VT - 4V + 20T - 80 = VT + 4V - 12T - 48.

Відкинемо однакові добутки VT на обох боках рівняння:

-4V + 20T - 80 = 4V - 12T - 48.

Перегрупуємо члени з V та T на одному боці, а числа на іншому:

-4V - 4V = 12T + 20T - 48 + 80.

-8V = 32T + 32.

Розділимо обидві частини рівняння на -8:

V = -4T - 4.

Таким чином, швидкість Василя можна позначити як V = -4T - 4 (в метрах на хвилину).