Question

Cos2x+3sinx=2 Допоможіть будь-ласка

Answer 1

Таки решение в скане.

Answer 2

Надеюсь понятно написано

Answer 3

Давайте розв'яжемо рівняння cos(2x) + 3sin(x) = 2.

Спочатку ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями, щоб переписати cos(2x) через sin(x):

cos(2x) = 1 - 2sin²(x).

Тепер підставимо це значення в рівняння:

1 - 2sin²(x) + 3sin(x) = 2.

Зведемо це рівняння до квадратного виду:

2sin²(x) - 3sin(x) + 1 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можемо ввести заміну, наприклад, позначимо sin(x) як t:

2t² - 3t + 1 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для t, наприклад, за допомогою квадратного рівняння:

t = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2).

t = (3 ± √(9 - 8)) / 4.

t = (3 ± √1) / 4.

Таким чином, отримуємо два значення для t:

t₁ = (3 + 1) / 4 = 1.

t₂ = (3 - 1) / 4 = 0.5.

Тепер повернемося до початкової заміни sin(x) = t і знайдемо значення для x:

Для t₁ = 1: sin(x) = 1. x = sin⁻¹(1). x = π/2 + 2πk, де k - ціле число.

Для t₂ = 0.5: sin(x) = 0.5. x = sin⁻¹(0.5). x = π/6 + 2πk або x = 5π/6 + 2πk, де k - ціле число.

Таким чином, розв'язками рівняння cos(2x) + 3sin(x) = 2 є: x = π/2 + 2πk, x = π/6 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, де k - ціле число.