Question

Решите неравенство 6^x+(1/6)^x > 2

Answer 1

Это обычное степенное уравнение
6^x=t t>0
t+1/t-2>0
(t^2-2t+1)/t>0 умножаеи на t право лево так как t>0
(t-1)^2>0
выполняется при любых t
и значит решение любое число х

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно применить логарифмы. Начнем с логарифмирования обеих сторон неравенства по основанию 6:

log₆(6^x + (1/6)^x) > log₆(2)

Используем свойство логарифма суммы:

log₆(6^x) + log₆((1/6)^x) > log₆(2)

x * log₆(6) + x * log₆(1/6) > log₆(2)

Используем свойства логарифма:

x * log₆(6) - x * log₆(6) > log₆(2)

0 > log₆(2)

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон неравенства по основанию 6:

6^0 > 2

1 > 2

Так как данное неравенство неверно, то исходное неравенство 6^x + (1/6)^x > 2 не имеет решений.