Question

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 21, а произведение первого и второго равно 70. Найдите эти числа.

Answer 1

А1+а2+а3=21
а1•а2=70
а1+а1+d+a1+2d=21
3a1+3d=21
a1+d=7=a2
a1•7=70
a1=10
a3=21–17=4
Ответ: а1=10; а2=7; а3=4

Answer 2

Пусть первое число в арифметической прогрессии равно "a", а разность между соседними числами равна "d". Тогда второе число будет равно "a + d", а третье число будет равно "a + 2d".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

a + (a + d) + (a + 2d) = 21 (уравнение для суммы) a(a + d) = 70 (уравнение для произведения)

Раскроем скобки в первом уравнении:

3a + 3d = 21

Разделим оба выражения на 3:

a + d = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a + d = 7 a(a + d) = 70

Решим первое уравнение относительно "a":

a = 7 - d

Подставим это значение во второе уравнение:

(7 - d)(7 - d + d) = 70 (7 - d)(7) = 70 49 - 7d = 70 -7d = 21 d = -3

Теперь найдем значение "a":

a = 7 - d a = 7 - (-3) a = 7 + 3 a = 10

Таким образом, первое число равно 10, второе число равно 7, а третье число равно 4.